數學抽象化何所為

近代科學與現代數學的唇齒相依，是一般知道也認同的。現代數學思維邏輯源自希臘的《幾何原本》，之後發展出愈益繁複或細緻的計量衡形方法，在人類發展近代科學中，現代數學原本扮演著數量描述的關鍵角色，但是整體而論，還是一個從屬的定位，不過隨著近代科學理論發展日益深邃玄奧，現代數學逐漸起了一種主導的作用，不只是對於客觀現實做一個數值描述，更成為了主導客觀現實意義定義的思維體系。

前述想法是由月前看到的一篇書評所得，當然也符合近些年來我對於科學理論中數學發展的一些認知。這篇書評介紹的《公理學：數學思想和高等現代主義》認為，數學家遵循歐幾里德《幾何原本》的一些公理，以及千百年一直未變的證明模式，但是當前現代數學卻進行巨大的變化，特別是在上世紀，簡單來說，這個巨變就是抽象化的日益深入，挑戰著數學的一些根本信念。

這本《公理學》的作者認為，這個數學革命是主宰二十世紀藝術與社會科學現代主義運動的核心，數學家對於抽象化的推動，反映於經濟、社會、心理和政治科學的大趨勢，也受到大趨勢影響而在美國勃興。一些科學家認為他們發展的抽象化數學，已由純粹解釋自然世界解放出來，就好像藝術的抽象表現主義，讓繪畫脫出真實世界是一樣的。

引導近代科學起步的代表人物牛頓，由歐幾里德《幾何原本》邏輯推理進而發展出影響深遠的數學原理，是近代科學歷史的一個共識。事實上，幾個世紀以來，近代西方知識思想的發展，由政治學到哲學倫理學，也都受到《幾何原本》邏輯推理的影響。但是現代數學由原本來自現實的公理出發進而邏輯推理的發展，後來發展出不同的面貌，現代數學家脫離過去歐幾里德《幾何原本》推理的現實局限，創生出他們自己所需要的公理，也早發展出「非歐幾何」。